Inecuaciones. Todo sobre inecuaciones: marzo 2014

Inecuaciones Con Valor Absoluto

El valor absoluto o módulo de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo o negativo.

Para resolver inecuaciones con valor absoluto, aplicamos las reglas siguientes:

Sean x y c números reales:

Inecuaciones con Valor Absoluto

El valor absoluto de un número es su distancia al origen de la recta real.
Ejemplo: │x-3│≤ 5
x-3 ≤ 5 x-3 ≥ -5
x ≤ 8 x ≥ -2

Inecuaciones Compuestas

Es una relación en la cual tres expresiones algebraicas están unidas por símbolos de desigualdad. Una inecuación compuesta puede dividirse en dos inecuaciones, técnica que facilita la solución de la misma.
Ejemplo: 6≤ x+9≤11
X+9 ≥ 6 x+9 ≤ 11
X ≥ 6-9 x ≤ 9-11
X ≥ -3 x ≤ 2

Inecuaciones Compuestas

Una inecuación coompuesta es simplemente un agrupamiento de inecuaciones que se van relacionando
a<b<c<d...................
Un ejemplo es fácil
   3x - 6 < 3 - x < 3x - 1
La resolución es establecer inecuaciones simples:
3x-6<3-x          3-x<3x-1          3x-6< 3x-1      Esta ultima es practicamente innecesaria,es decir respecto a todo solo basta 2 inecuaciones y se llega a su solucion
4x<9                   -4x<-4                -6<-1
x<9/4                  4x>4 6>1
x<9/4                    x>1 5>0
                                    1<x<9/4
           CS: <1;9/4>          abierto en 1 hasta abierto en 9/4

¿En qué consiste resolver una ecuación lineal?

Resolver una ecuación consiste en hallar todas las soluciones de dicha ecuación. Los métodos para resolver ecuaciones datan de los tiemposde los babilonios (2000 A.C.) y la forma que tenemos de enunciar que dos cantidades o expresiones son iguales es mediante una ecuación (o igualdad). Aprende con este tutorial a resolver ecuaciones lineales.

¿Qué es el grado de una ecuación lineal?

El grado de una ecuación es el número máximo de épocas cualquier variable o las variables se multiplican juntas en cualquier solo término. El grado de una ecuación se utiliza para ayudar a decidir a cómo solucionar una ecuación, o a independientemente de si una ecuación tiene una solución.

¿A qué se llama ecuación lineal?

En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales sobre un cuerpo o un anillo conmutativo.
Una ecuación lineal es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, o mejor dicho, es una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia. En el sistema cartesiano representan rectas. Una forma común de ecuaciones lineales es Y = MX + C. Donde m representa la pendiente y el valor de C determina la ordenada al origen (el punto donde la recta corta al eje Y). Las ecuaciones en las que aparece el término X*Y (llamado rectangular) no son consideradas lineales.

Inecuación

En matemática, una inecuación es una desigualdad algebraica en la que aparecen una o más incógnitas en los miembros de la desigualdad.¹ ² Si la desigualdad es del tipo $<$ o $>$ se denomina inecuación en sentido estricto y si es del tipo $\le$ o $\ge$ se denomina inecuación en sentido amplio.³

Del mismo modo en que se hace la diferencia de igualdad y ecuación, una inecuación que es válida para todas las variables se llama inecuación incondicional y las que son válidas solo para algunos valores de las variables se conocen como inecuaciones condicionales.⁴ Los valores que verifican la desigualdad, son sus soluciones.

Ejemplo de inecuación incondicional: $|x| \le |x|+|y|$ .
Ejemplo de inecuación condicional: $-2x+7<2$ .

Sistema de inecuaciones

En un sistema de inecuaciones intervienen dos o más inecuaciones. No todos los sistemas de inecuaciones tienen solución.

Sistema de inecuaciones de primer grado con una incógnita[editar]

Es un conjunto de inecuaciones de primer grado con la misma variable:

$\left \{ \begin{array}{rcrcrcr} ax+b<0 \\ cx+d \ge 0 \\ ... \\ lx+m>0 \\ \end{array} \right .$

La solución del sistema será el conjunto de números reales que verifican a la vez todas las inecuaciones.

https://www.youtube.com/watch?v=R8EbryfX5CA

Inecuaciones de segundo grado con una incógnita

Se expresan a través de cualquiera de las desigualdades siguientes (con a, b y c números reales, y a distinto de cero):

$ax^2+bx+c<0$
$ax^2+bx+c>0$
$ax^2+bx+c \le 0$
$ax^2+bx+c \ge 0$

Clasificación

Los criterios más comunes de clasificación del ejemplo: $x<0$ .

- De dos incógnitas. Ejemplo: $x<y$ .
- De tres incógnitas. Ejemplo: $x<y+z$ .
- etc.

Según la potencia de la incógnita,
- De primer grado o lineal. Cuando el mayor exponente de la incógnita de la inecuación es uno. Ejemplo: $x+1<0$ .
- De segundo grado o cuadrática. Cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es dos. Ejemplo: $x^2+1<0$ .
- De tercer grado o cúbica. Cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es tres. Ejemplo: $x^3+y^2<0$ .
- etc.

Nota: estas clasificaciones no son mutuamente excluyentes, como se muestra en el último ejemplo.

martes, 25 de marzo de 2014

Sistema de inecuaciones de primer grado con una incógnita[editar]